1) Trabajo para elevar una bolsa
Enunciado. ¿Qué trabajo (en kilogrametros, joules y kilovatios-hora) realizará un hombre para elevar una bolsa de 70 kg a una altura de 2,5 m?
$$L = P \cdot h$$
$$L = 70 \cdot 2,5 = 175\ \text{kgm}$$
$$L = 175 \cdot 9,8 = 1\,715\ \text{J}$$
$$\frac{1\,715}{3\,600\,000} = 0,00047\ \text{kWh}$$
Rta. 175 kgm ; 1 715 J ; 0,00047 kWh
2) Trabajo para elevar un cuerpo luego de caer
Enunciado. Un cuerpo cae libremente y tarda 3 s en tocar tierra. Si su peso es de 4 kg, ¿qué trabajo (en kilogrametros y joules) deberá efectuarse para levantarlo hasta el lugar desde donde cayó?
$$e = \frac{1}{2} g t^2$$
$$e = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (3)^2 = 44,1\ \text{m}$$
$$L = 4 \cdot 44,1 = 176,4\ \text{kgm}$$
$$L = 176,4 \cdot 9,8 = 1\,728,72\ \text{J}$$
Rta. 176,4 kgm ; 1 728,72 J
3) Energía cinética en caída libre
Enunciado. ¿Qué energía cinética alcanzará un cuerpo que pesa 38 kg al cabo de 30 s de caída libre?
$$E_c = \frac{1}{2} m v^2$$
$$m = \frac{38}{9,8} = 3,87\ \text{kg}$$
$$v = 9,8 \cdot 30 = 294\ \text{m/s}$$
$$E_c = \frac{1}{2} \cdot 3,87 \cdot (294)^2 = 167\,253,6\ \text{kgm}$$
Rta. 167 253,6 kgm
4) Energía al llegar al suelo
Enunciado. ¿Con qué energía tocará tierra un cuerpo que pesa 2 500 g y cae libremente desde 12 m de altura?
$$m = \frac{2,5}{9,8} = 0,255\ \text{kg}$$
$$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 12}{9,8}} = 1,56\ \text{s}$$
$$v = 9,8 \cdot 1,56 = 15,29\ \text{m/s}$$
$$E_c = \frac{1}{2} \cdot 0,255 \cdot (15,29)^2 = 29,7\ \text{kgm}$$
Rta. 29,7 kgm
5) Potencia de una grúa
Enunciado. Una grúa levanta 20 toneladas a 15 m de altura en 10 s. Si las pérdidas se consideran nulas, ¿cuál es la potencia de la grúa expresada en caballos de vapor, vatios y kilovatios?
$$L = 20\,000 \cdot 15 = 300\,000\ \text{kgm}$$
$$P = \frac{300\,000}{10} = 30\,000\ \text{kgm/s}$$
$$\frac{30\,000}{75} = 400\ \text{CV}$$
$$30\,000 \cdot 9,8 = 294\,000\ \text{W} = 294\ \text{kW}$$
Rta. 30 000 kgm/s ; 400 CV ; 294 kW
6) Energía potencial
Enunciado. ¿Cuál es la energía potencial de un cuerpo que pesa 50 kg colocado a 1,8 m sobre el nivel del piso?
$$E_p = P \cdot h = 50 \cdot 1,8 = 90\ \text{kgm}$$
Rta. 90 kgm
7) Transformación de energía
Enunciado. Si ese cuerpo cae, ¿con qué energía cinética llegará a tierra?
$$E_c = E_p = 90\ \text{kgm}$$
Rta. 90 kgm
8) Trabajo con volumen de tierra
Enunciado. Un operario carga 2 m³ de tierra (peso específico 1,8 t/m³). ¿Qué trabajo habrá realizado, expresado en kilogrametros, joules y kilovatios-hora, para elevarla hasta 1,2 m de altura?
$$P = 1,8 \cdot 2 = 3,6\ \text{t} = 3600\ \text{kg}$$
$$L = 3600 \cdot 1,2 = 4320\ \text{kgm}$$
$$L = 4320 \cdot 9,8 = 42\,336\ \text{J}$$
$$\frac{42\,336}{3\,600\,000} = 0,0118\ \text{kWh}$$
Rta. 4320 kgm ; 42 336 J ; 0,0118 kWh
9) Longitud de un péndulo
Enunciado. El tiempo de oscilación de un péndulo es de 1 s. ¿Qué longitud debe tener en La Plata, donde la aceleración de la gravedad es 9,7975 m/s²?
$$l = \frac{g}{4\pi^2} = 0,2477\ \text{m}$$
Rta. 24,77 cm
10) Cálculo de la gravedad
Enunciado. ¿Cuál será la aceleración de la gravedad en un lugar donde un péndulo cumple una oscilación en 1,2 s, si su longitud es de 0,357 m?
$$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2} = 9,80\ \text{m/s}^2$$
Rta. 9,80 m/s²
11) Comparación de péndulos
Enunciado. En un mismo lugar, dos péndulos oscilan empleando 2 s y 4 s respectivamente. ¿Cuántas veces es más largo el segundo que el primero?
$$\frac{l_1}{l_2} = \frac{2^2}{4^2} = \frac{1}{4}$$
Rta. 4 veces
12) Péndulo de segundo
Enunciado. Determinar la longitud del péndulo que bate el segundo en un lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,81 m/s².
$$l = \frac{9,81}{\pi^2} = 0,994\ \text{m}$$
Rta. 0,994 m
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Resumen de fórmulas utilizadas
1) Trabajo mecánico
$$L = P \cdot h$$
donde:
\( L \) = trabajo (kgm o J)
\( P \) = peso o fuerza (kgf)
\( h \) = altura (m)
2) Energía potencial
$$E_p = P \cdot h$$
Unidad: kgm (kilogrametro) o joule (J)
3) Energía cinética
$$E_c = \frac{1}{2} m v^2$$
donde:
\( m \) = masa (kg)
\( v \) = velocidad (m/s)
Resultado en kgm o J
4) Relación masa–peso
$$m = \frac{P}{g}$$
\( P \) en kgf
\( g = 9,8\ \text{m/s}^2 \)
\( m \) en kg
5) Velocidad en caída libre
$$v = g \cdot t$$
\( v \) en m/s
\( t \) en s
6) Altura en caída libre
$$h = \frac{1}{2} g t^2$$
\( h \) en metros
7) Tiempo de caída desde altura
$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$
8) Potencia mecánica
$$P = \frac{L}{t}$$
Unidades:
kgm/s, watt (W), kilowatt (kW), caballo de vapor (CV)
9) Conversión de unidades
$$1\ \text{kgm} = 9,8\ \text{J}$$
$$1\ \text{kWh} = 3\,600\,000\ \text{J}$$
$$1\ \text{CV} = 75\ \text{kgm/s}$$
10) Péndulo simple
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$
\( T \) = período (s)
\( l \) = longitud (m)
11) Longitud del péndulo
$$l = \frac{g T^2}{4\pi^2}$$
12) Aceleración de la gravedad
$$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$$
13) Relación entre péndulos
$$\frac{l_1}{l_2} = \frac{T_1^2}{T_2^2}$$
Se usar coma como separador decimal, porque:
- El contenido está en español
- Es material didáctico
- Sigue normas técnicas (IRAM, ISO adaptadas)
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Problemas para resolver – Soluciones
1) Transformar 250 kgm a joules y kilovatios-hora
Solución
Como
$$1\ \text{kgm}=9,8\ \text{joules}$$
resulta
$$250\ \text{kgm}\times 9,8=2450\ \text{joules}$$
Ahora, para pasarlos a kilovatios-hora:
$$3\,600\,000\ \text{joules}=1\ \text{kWh}$$
luego,
$$2450\ \text{joules}=x\ \text{kWh}$$
de donde
$$x=\frac{2450}{3\,600\,000}=0,00068\ \text{kWh}$$
o sea,
$$x\approx 0,0007\ \text{kWh}$$
Rta. 2450 joules o 0,0007 kWh.
2) ¿Cuántos kilogrametros y joules representan 25 kilovatios-hora?
Solución
Como
$$1\ \text{kWh}=3\,600\,000\ \text{joules}$$
resulta
$$25\ \text{kWh}=25\times 3\,600\,000=90\,000\,000\ \text{joules}$$
o sea,
$$25\ \text{kWh}=9\times 10^7\ \text{joules}$$
Ahora, para transformar a kilogrametros:
$$1\ \text{kgm}=9,8\ \text{joules}$$
luego,
$$x=\frac{90\,000\,000}{9,8}=9\,183\,673,47\ \text{kgm}$$
o sea,
$$x\approx 9\,183\,673\ \text{kgm}$$
Rta. \(9\times 10^7\) joules o 9 183 673 kgm.
3) Indique cuántos joules y kilovatios-hora son 125 478 kilogrametros
Solución
Como
$$1\ \text{kgm}=9,8\ \text{joules}$$
resulta
$$125\,478\ \text{kgm}\times 9,8=1\,229\,684,4\ \text{joules}$$
Ahora, para pasarlos a kilovatios-hora:
$$3\,600\,000\ \text{joules}=1\ \text{kWh}$$
luego,
$$x=\frac{1\,229\,684,4}{3\,600\,000}=0,3416\ \text{kWh}$$
o sea,
$$x\approx 0,34\ \text{kWh}$$
Rta. 1 229 684,4 joules o 0,34 kWh.
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Problemas adicionales – Trabajo, energía y potencia
1) Un cuerpo pesa 150 kgf, ¿cuántos newtons son?
$$F = 150 \times 9,8 = 1470\ \text{N}$$
Rta. 1470 N.
2) ¿Qué energía cinética posee un cuerpo cuya masa es de 350 kg y tiene una velocidad de 50 m/s?
$$E_c = \frac{1}{2} m v^2$$
$$E_c = \frac{1}{2} \times 350 \times 50^2 = 437\,500\ \text{J}$$
Rta. 437 500 J.
3) Calcular la energía potencial de una maceta ubicada en el balcón de un quinto piso (cada piso 2,3 m y planta baja 3 m). La maceta pesa 8,5 kgf.
$$h = 3 + 4 \times 2,3 = 12,2\ \text{m}$$
$$E_p = 8,5 \times 12,2 = 103,7\ \text{kgm}$$
Rta. 103,7 kgm.
4) Un cuerpo de 1250 kg cae desde 50 m. ¿Con qué energía cinética llega al suelo?
$$E = mgh = 1250 \times 50 = 62\,500\ \text{kgm}$$
Rta. 62 500 kgm.
5) Sobre un cuerpo de masa 200 kg actúa una fuerza de 50 kgf durante 2 minutos. ¿Cuál es la energía cinética alcanzada?
$$a = \frac{F}{m} = \frac{50}{200} = 0,25\ \text{m/s}^2$$
$$v = a t = 0,25 \times 120 = 30\ \text{m/s}$$
$$E_c = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 200 \times 30^2 = 90\,000\ \text{J}$$
Rta. 90 000 J.
6) Calcular la potencia en kgm/s, W, kW y CV de una grúa que levanta 3500 kg a 12 m en 20 s
$$L = 3500 \times 12 = 42\,000\ \text{kgm}$$
$$P = \frac{42\,000}{20} = 2100\ \text{kgm/s}$$
$$P = 2100 \times 9,8 = 20\,580\ \text{W} = 20,58\ \text{kW}$$
$$P \approx 28\ \text{CV}$$
Rta. 2100 kgm/s, 20 580 W, 20,58 kW, 28 CV.
7) Un motor de 120 CV levanta un bulto de 2 t a 25 m. ¿Cuál es el tiempo empleado?
$$L = 2000 \times 25 = 50\,000\ \text{kgm}$$
$$P = 120 \times 75 = 9000\ \text{kgm/s}$$
$$t = \frac{50\,000}{9000} \approx 5,5\ \text{s}$$
Rta. 5,5 s.
8) Transformar 2500 kW a caballos vapor y kgm/s
$$1\ \text{CV} = 0,7355\ \text{kW}$$
$$\text{CV} = \frac{2500}{0,7355} \approx 3401\ \text{CV}$$
$$P = \frac{2\,500\,000}{9,8} \approx 255\,102\ \text{kgm/s}$$
Rta. ≈ 3401 CV y 255 102 kgm/s.
9) Un cuerpo que pesa 30 kgf está a 18 m de altura. ¿Qué energía potencial posee?
$$E_p = 30 \times 18 = 540\ \text{kgm}$$
Rta. 540 kgm.
10) Una bomba eleva 50 m³ de agua por hora hasta 9 m. Calcular la potencia en CV, kW y kgm/s
$$m = 50\,000\ \text{kg}$$
$$L = 50\,000 \times 9 = 450\,000\ \text{kgm}$$
$$P = \frac{450\,000}{3600} = 125\ \text{kgm/s}$$
$$P = 125 \times 9,8 = 1225\ \text{W} = 1,23\ \text{kW}$$
$$P \approx 1,66\ \text{CV}$$
Rta. 125 kgm/s, 1,23 kW, 1,66 CV.
11) Un reloj de péndulo pasa de La Plata (g = 9,79 m/s²) a Tierra del Fuego (g = 9,82 m/s²). ¿Atrasa o adelanta?
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$
Al aumentar g, el período disminuye, por lo tanto el reloj oscila más rápido.
Rta. Adelanta.
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Problemas para resolver – Trabajo mecánico
1) Un piano de 750 kg es subido a una tarima de 1,2 m de altura. ¿Qué trabajo se ha realizado?
Solución
Se aplica la expresión del trabajo mecánico:
$$L = F \cdot e$$
donde:
- L: trabajo (kgm)
- F: peso (kgf)
- e: desplazamiento (m)
$$L = 750 \times 1,2 = 900\ \text{kgm}$$
Rta. 900 kgm.
2) Una maquinaria de 280 kg es elevada a un camión de 1,2 m de altura mediante un plano inclinado de 3 m. ¿Qué trabajo se ha realizado? Si se hubiera subido directamente, ¿se realizaría más o menos trabajo?
Solución
El trabajo para elevar un cuerpo depende únicamente de la altura alcanzada:
$$L = P \cdot h$$
$$L = 280 \times 1,2 = 336\ \text{kgm}$$
Al subirlo directamente o mediante un plano inclinado (sin rozamiento), el trabajo es el mismo.
Rta. 336 kgm en ambos casos.
3) Para subir un tonel hasta 3 m de altura ha sido necesario un trabajo de 240 kgm. ¿Cuánto pesa el tonel?
Solución
Se despeja el peso de la expresión del trabajo:
$$L = P \cdot h$$
$$P = \frac{L}{h}$$
$$P = \frac{240}{3} = 80\ \text{kg}$$
Rta. 80 kg.
4) Una señora levanta una valija de 25 kg a 0,80 m del suelo y camina con ella 100 m. ¿Qué trabajo realiza al tomar la valija? Durante su caminata, ¿realiza trabajo?
Solución
Trabajo al levantar la valija:
$$L = F \cdot e$$
$$L = 25 \times 0,80 = 20\ \text{kgm}$$
Durante el desplazamiento horizontal, la fuerza es vertical, por lo que no hay trabajo mecánico:
$$L = 0$$
Rta. 20 kgm; durante su traslado no realiza trabajo.
Resumen de fórmulas utilizadas
Trabajo mecánico
$$L = F \cdot e$$
- L: trabajo (kgm)
- F: fuerza o peso (kgf)
- e: desplazamiento (m)
Trabajo al elevar un cuerpo
$$L = P \cdot h$$
- P: peso (kgf)
- h: altura (m)
Despeje del peso
$$P = \frac{L}{h}$$
- P: peso (kgf)
- L: trabajo (kgm)
- h: altura (m)
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Términos relacionados :
- Trabajo mecánico. (Mechanical work – physics, mechanics)
- Energía cinética. (Kinetic energy – physics, mechanics)
- Energía potencial. (Potential energy – physics, mechanics)
- Fuerza. (Force – physics, mechanics)
- Masa. (Mass – physics, mechanics)
- Aceleración. (Acceleration – physics, mechanics)
- Gravedad. (Gravity – physics, mechanics)
- Caída libre. (Free fall – physics, mechanics)
- Velocidad. (Velocity – physics, mechanics)
- Velocidad angular. (Angular velocity – physics, mechanics)
- Velocidad tangencial. (Tangential velocity – physics, mechanics)
- Movimiento circular uniforme. (Uniform circular motion – physics, mechanics)
- Frecuencia. (Frequency – physics, mechanics)
- Período. (Period – physics, mechanics)
- Radio de giro. (Radius of rotation – physics, mechanics)
- Fuerza centrípeta. (Centripetal force – physics, mechanics)
- Energía mecánica. (Mechanical energy – physics, mechanics)
- Conservación de la energía. (Energy conservation – physics, mechanics)
- Potencia. (Power – physics, mechanics)
- Trabajo por unidad de tiempo. (Work per unit time – physics, mechanics)
- Kilogramo-fuerza. (Kilogram-force – physics, engineering)
- Kilogrametro. (Kilogram-meter – physics, engineering)
- Joule. (Joule – physics, SI units)
- Kilovatio-hora. (Kilowatt-hour – physics, energy systems)
- Caballo de vapor. (Metric horsepower – mechanical engineering)
- Conversión de unidades de energía. (Energy unit conversion – physics, engineering)
- Altura. (Height – physics, mechanics)
- Desplazamiento. (Displacement – physics, mechanics)
- Movimiento acelerado. (Accelerated motion – physics, mechanics)
- Trabajo contra la gravedad. (Work against gravity – physics, mechanics)
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